กว่าจะได้ Constellation Diagram

           ในการวัดสัญญาณดาวเทียม หลายครั้งที่สงสัยว่า รูปที่ได้จากการวัดสัญญาณนั้นมันมีความเป็นมาอย่างไร จึงได้หาข้อมูลและนำมาเสนอให้ทราบถึงที่มาที่ไป
           รูปสัญญาณที่แสดงออกมาด้วย Constellation Diagram สามารถบอกเราได้ว่า วิธีการ Modulate ของ ทรานสปอนเดอร์ดาวเทียมนั้นๆ เป็นแบบไหน ค่าที่อ่านได้จากเครื่องมือวัดนั้นจะบ่งบอกถึงประสิทธิภาพของเครื่องส่งและ Modulator

          จากรูปด้านบน แสดง Constellation Diagram ของ 4QAM โดยที่จุดสี แดง นั้นคืดจุดที่ประสิทธิภาพของสัญญาณดีที่สุด ส่วนจุดสีน้ำเงินรอบๆจุดคือ ค่าที่วัดออกมาได้ ยิ่งจุดสีน้ำเงินออกไกลจากจุดสีแดงมาเท่าไร นั่นแสดงว่าการ Modulate เกิดความผิดพลาดมากขึ้น

          รูปด้านบนเป็น Constellation Diagram ในทางอุดมคติของ การ Modulate แบบ 4QAM

การ Modulate แบบ 4 QAM นั้น เราสามารถจะบอกว่ารายละเอียดของข้อมูลเป็นอย่างไรได้ดังนี้

- สิ่งที่เราได้จากข้อมูลการ Modulate คือ เลข 4 แทนจำนวน Symbol 

- QAM คือ Quadrature Amplitude Modulation

- จำนวน Bit/Symbol คำนวนหาได้จากสูตร 

         2^n = จำนวน Symbol

         2^n = 4

         จะได้ n = 2

 เพราะฉะนั้น เราจะได้จำนวนบิทต่อ 1 Symbol คือ  2 บิท

การ Plot จุดในแต่ละ Quadrant นั้น จะเป็นไปตามกฏข้อนี้คือ Quadrature = Cosine + Sine

COS (มุม) SIN(มุม) Symbol DEC First Bit Last Bit 1 0 0 0 2 1 0 1 3 2 1 0 4 3 1 1

จากตารางด้านบน เรากำหนดให้ 

Symbol ที่ 1 แทนด้วยเลข 0 ในเลขฐาน 10 

Symbol ที่ 2 แทนด้วยเลข 1 ในเลขฐาน 10

Symbol ที่ 3 แทนด้วยเลข 2 ในเลขฐาน 10

Symbol ที่ 4 แทนด้วยเลข 3 ในเลขฐาน 10

จากนั้นทำการแปลงเลขฐานจาก ฐาน 10 เป็นฐาน 2 ซึ่งจะได้ดังนี้

เลข 0 ในเลขฐาน 10 แปลงเป็นเลขฐาน 2 จะได้ 00

เลข 1 ในเลขฐาน 10 แปลงเป็นเลขฐาน 2 จะได้ 01

เลข 2 ในเลขฐาน 10 แปลงเป็นเลขฐาน 2 จะได้ 10

เลข 3 ในเลขฐาน 10 แปลงเป็นเลขฐาน 2 จะได้ 11

เราจะกำหนดให้บิททั้งสองของเลขฐาน 2 เป็นบิทที่แทน Function Cosine และ Function Sine ตามลำดับ โดยที่การ Plot จุดของแต่ละ Quadrant จะเป็นผลรวมของ Amplitude สูงสุดของ Function นั้นๆ

First Bit ที่เป็น 0 เราแทนค่าด้วย Function Cosine

First Bit ที่เป็น 1 เราแทนค่าด้วย Function (-)Cosine

Last Bit ที่เป็น 0 เราแทนค่าด้วย Function sine

Last Bit ที่เป็น 1 เราแทนค่าด้วย Function (-)sine

เมื่อเราได้ตัวแปรหลายๆตัวแล้ว เราจะนำตัวแปรต่างๆ มาแทนในสูตรเพื่อหาค่า โดยเริ่มต้นจาก การหารูปคลื่นของ Function Cosine และ (-)Cosine

รูปด้านบน ได้มาจากการแทนค่าของมุมเข้าไปใน 

Function Cos เช่น Cos(0) = 1, Cos(90) = 0

Function -Cos เช่น -Cos(0) = -1, -Cos(90) = 0

Function Sin เช่น Sin(0) = 0, Sin(90) = 1

Function -Sin เช่น -Sin(0) = 0, -Sin(90) = -1

เราจะได้รูปกราฟที่ได้จากการแทนค่าในสูตรเป็นกราฟต้นแบบที่จะนำมาติดในกระบวนการต่อไป

การคิดที่ Quadrant แรก Symbol ที่ 1, 00 จะเป็นการนำกราฟของ 2 Function มารวมกันดังรูปต่อไปนี้

เมื่อนำกราฟทั้ง 2 Function มารวมกัน เราจะได้กราฟเส้นใหม่ขึ้นมา 1 กราฟ กราฟที่เราได้ใหม่นี่แหละ จะนำไป Plot ที่ Constellation Diagram เราไปดูกันต่อที่ 

DEC = 1, 01

DEC = 2, 10

DEC = 3, 11

นำกราฟผลรวมของแต่ละ Function มา Plot ใหม่ จะได้รูปใหม่ดังนี้

จากรูปผลรวมของกราฟ เราจะได้ค่ากราฟที่มี Amplitude สูงสุดจำนวน 4 จุด คือที่มุม 45, 135, 225 และ 325 

เมื่อนำค่า Max Amplitude ที่ได้ไป Plot ลงในแกน IQ ตามแผนผังของ Constellation Diagram เราก็จะได้จุดทั้ง 4 จุด บน Constellation Diagram โดยที่แต่ละจุดคือ จุด Maximum ของ Signal Amplitude นั้นเอง